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und

>1-n .

4 s3x^ I2X -l- ll).

u x"

Aber ^ ^ o gibt x^ — ll x" -I- nx — ll --- c>, und von dieser

ll X

Gleichung sind die Wurzeln x^-l, x---2 und x —3.

Für x^-1 hat man —g, also u ein Kleinstes für x---- r.

Für x —2 hat man — 4, also nein Größtes für x^--2.

ll x"

Für X —3 hat man — g, also u wieder ein Kleinstes für X--3.

d x-

Lx. III, Sey u — a 's- ll sx — , so hat man^ — 4ll sx— a)^ — 0, woraus folgt x 0.

Allein für x^-o findet man auch — 0 und — 0, undendlich ^ — ufill; also ist, für x —v, der Werth von u ein Größ-tes oder ein Kleinstes, wenn ll negativ oder positiv ist.

Tx. IV. Ist u a -s- ll (x — 0)2, so hat man

3 ll sx — a)2 ---- 0, woraus folgt x 0.

Aber x-^-e gibt — c> und l»ll; also hat dieser Aus-

druck von u keinen größten oder kleinsten Werth.

I. ES ist bereits oben (§.40, I-) bemerkt worden, daß sich dieEntwicklung der Funktionen, für besondere Werthe der Größe x, »achdem Taylor'schen Lehrsatze nicht immer vornehmen läßt. Dieß trifftnämlich dann ein, wenn diese Entwicklung der Funktion u, nachdemman in ihr x-s-ll statt x gesetzt hat, ihrer Natur nach auch gebrocheneoder negative Exponenten von ll enthalten muß. Allein die vorherge-henden Schlüsse werden auch dann noch anwendbar seyn, wenn auchdie Entwicklung von u die Form

rV — ri — 4.ll« -s- Lll? -s. cll? -s- . . .haben sollte, wo «, sZ, gebrochene oder negative Exponenten find,in welchem Falle aber dann die Differential-Coefficientenauch unendlich groß werden können.

Diesem gemäß kann man daher zur Bestimmung der größten undkleinsten Werthe der Funktionen auch folgende Vorschrift aufstellen, die