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Daraus folgt demnach: Die Größe u kann nur dann ein Größtes oderein Kleinstes seyn, wenn ist. Sucht man dann aus dieser

(1^ kl

Bedingungsgleichung den Werth von x, und substituirt ihn in —, sowird u, für diesen Werth von x, ein Größtes oder ein Kleinstes seyn,wenn negativ oder positiv ist.

Ist aber dieser Werth von ^ ebenfalls, so wie gleich

Null, so hat man, wenn man wieder zu den ersten Gleichungen zu-rückgeht:

Ii- ck-u Ii- cl-u— u — -j- . . -I- . . . ,

— I . 2 . 3 cl X- ^ 1.2.3.4 ü X.' —

und man wird, wie zuvor, finden, daß nur dann ein solcher Werthvon u Statt haben kann, wenn auch noch ^7^ 0 ist, und daß, indiesem Falle, der gefundene Werth von n, wieder ein Größtes oderKleinstes seyn wird, wenn negativ oder positiv ist. Ist aber auch

d .4 ^

gleich Null, so muß für die Eristenz eines solchen Werthes von uauchgleich Null seyn, und dann wird der positive Werth von^ ein Kleinstes, der negative aber ein Größtes geben u. s. w.klx. I. Sey u x^ 4x -j- 2, so hat man

clu

und da aus dieser Gleichung x-s-2 — 0 ein bestimmter Werth von X,nämlich x—— 2 folgt, so ist es möglich, daß u für diesen Werthvon x ein Größtes oder ein Kleinstes ist. Differentiirt man aber diegegebene Gleichung noch einmal, so erhält man

kl"-u

und da der Werth von ^ positiv ist, so wird die gegebene Funktionu für x^--— 2 ein Kleinstes, nämlich u-- — 2.

Lx. II. Sey u —x" — 3x2-j-22x- — 24x-s-i2, so hat man

(I It.

— ^ 4x^ — 24x- -s- st^x — 24

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