§. 83. -- 1/^5

von cos. x ... 4- ^— 4^ - cos. «1 x,

^ I . 2 . 3 . . . (ll —2) 1.2. 3-.. II '

xn—> X»

von SIN. X ... 4- 5 4 5 SIN. g X.

I . 2 . 3 . . . (o I) I . 2 . 3 . . . II

Ist aber n eine ungerade Zahl, so sind diese Glieder

xn—> X»

von cos. X ... 4- - 4.

12.^. 1.1 . I I

I . 2 . 3 . . . (II I ) "^1.2.3.,.!!

von sin. x . . . 7^ ? - cos. gx.

I . 2 . 3 . . . (II 2) I . 2 . 3 ... II

Demnach erhält man sür n^i

g „ I — oos. x . ^ . .— o , — SIN. gx, — cos. 6 x,

ex — l o , — X . sin. X

0

X

(I-I-X)

— (' -I- gx)">->, 1 log. (l -s -x) ^

IN X

Für n ^ aber istc* i -s- X -s- -z-x- . cos. x — i — ^x^ cos. gx,

sin. x ^ x — ^ x- sin. gx,

(i -s- x)"> i -s-nix-^-^nisin — i)x^si-s-g x)">—^ und

------1(7^/'

IX

Größte und kleinsteWerthe der Funktionen.

Z. 83. (Für Fnnlitivnen einer einzigen veränderlichenGrolle). Ist n-^lix und geht x über in x-j-k, so erhält man(§.3g)

, , clo , Ii- 6"II , Ii2 i> > II .

— Ii — li . l- . . . ^ .

cl x ^ . 2 cl x". ,.2.3 cl x^ ^

und eben so, wenn X in X—'Ii übergeht:

^ ^ 4_

' <1 x 1 .2 ' 6 x^ 1 .2.3 ' n x'> ^ '

Wenn nun für einen bestimmten Werth von x, z.B. für x---g,die Funktion u, die wir sür diesen Fall durch (n) bezeichnen wollen,größer oder kleiner ist, als die ihr zunächst vorhergehenden und ihr

s Attrow's Anl. j. höh. Math. , 0