1/»4 §- 32.

f X k o -l- X o -i — k" (6 x),

' 1.2

kx — ko -l- xk^o -I — t"o -I ^—77 k^^(gx), u. s. f.

>.2 ^1.2.6

I. Wir wollen nun das Vorhergehende auf einige besondere Fälleanwenden. Nehmen wir nach der Reihe für die Funktion kx folgendeAusdrücke -

cos.x, sin. x, (i-s-x)"> und IoF.fi -f-x).

Diese Größen geben für k"x in derselben Ordnungc^, ovs. fx-f-sin. (x^ n ?r),

und ferner

m (m— i) (ni — 2) . . . (m— n -j- 1) (1 -s- x)'""",. . . I.2.3...(N — 1)

und (—1)°^' . ——l .

^ ^ (1 -tz x)»

Eben so geben sie für k"c> die Ausdrücke

1, cos.e.n?r, sin.^n^,

m (m—>)(in—2)... sm—n-f-i) und (—1)"^'. i. 2 .3 ... (n—>).Diesem gemäß erhält man daher aus der Gleichung (II):

X , x^ x°-> x°

<z- — , -h. . u . -U. . . . ^ t!°" ,

^ I 1.2 ^ I . 2 . 6 . . . (ll—l) I.2.3...N

X»

aas. x

— i -s- -—

1.2 ^ 1.2.6.4

L°s.^(n—1)77 -j- — L0S.(gx-j-^N7l),

' I.2.3...(>1 I) ' 1.2.3...N

iiin. X X -I- 7! 7 2 ...

l.2.6 1.2.6.4.0

_I sin.^fn—i)?r ^ sin. (gx-s-^n-r),

^ 1 .s.3... (n—1) ^ ^ ^

(1 -j-x)°> ^ . -f- mx -I ——x- -f- . . .

1n(m-l)..(.N-N-I-2) ^. -N(.N->)..(N1-N-I..) ^

I.2.3..(n—1) ^ 1.2. 3.. II ^

loF.(l-I-x) ^ X — — . . .

I / X X->

^ II — I ^ n V. l

Ist in der zweyten und dritten dieser Reihen n eine gerade Zahl,so sind die beyden letzten Glieder