Um aber in diesem Falle den wahren Werth von — zn finden,wird man die vorhergehende Gleichung, die man auch so darstellen kann:

lVläx -s- Nü)- ^ o,noch einmal dl'fferentüren, w odu rch man, nach §. 60, Gleichung (II),einen Ausdruck der Form erhält:

-j- (^llxcl/ -s- Hcl^> -s- IV-12 ^ — 0.

Da der Factor IV in bei)den Gleichungen derselbe bleibt, so gehtder letzte Ausdruck in folgenden über:

?clx,2 -s- t^äxü)- -s- H-I)-2 — 0 oder

' ^ -1 X ^ -1x2

tl V -

und daraus wird man den gesuchten Werth von — finden, der, wie

man sieht, doppelt ist. Sollte auch m noch die Form ^ haben, so wirdman zu einer dritten Differentiation übergehen, n. s. f.

Lx. Ist 11 — gl» ^2 -s- l»c»x^ — x^ ^ 0 gegeben, so er-halt man daraus

--z x^-I X — 3c>x-Ix;

und für xr^o, wo auch ist, hat man

äx

Differentürt man aber die letzte Gleichung noch ein Mal, undsetzt ^ hax

— 3x2-1x2 — Zc>llx2 oder

-I)- I /ijx2 — g»

-Ix 3)>2 —

und dieser Ausdruck gibt für x----o den gesuchten Werth

Z. 82. (Urfier !>io Ergän?ung der Taiiior'tchell Rrihe.)Wenn man der Kürze wegen

5x

-1 . fX

, t"x

ltx ^

Ü2 . kx-1x2 ^

l>"x

rl-.kx .

u. f.

(1

setzt, so hat die oben (h. 39) gegebene Tay lor'sche Reihe folgende ein-fache Gestalt: