§. LI. 159

Ausdrucke u---X.X^ für x----a der Factor X —o undX/----cxz, sokann mau dafür nehmen

n --- X t

wo dann für x---a die Größe u wieder gleich e wird, u. f. w.

Ist z. B. u — f, —x) rang, ^-rx für x-----1 zu suchen, so hat

man auch n — —-—^—, und dieß gibt

^ colianZ. x ^

- stir x

i.

Auf dieselbe Weise findet man

see. xtanA. xx"

. für x —^-r,

los-?

---- o für X — o /

eotsn^. x

k_.---o für x---cxz, e--'°. log.xo für X —cxz,(>—x) sec.^-??x----2.?- für x---i , xlog. x----o für x----c>,

x" --- v " » für x --- cxo, x"^" ---^ e ----- - für x

v

Die Funktion endlich

log. X

gibt n

OQ

OO für X

Wenn man aber diese bcpden Brüche auf einerley Nenner bringt, sohat man ^ ^ W was u-----^ für x— > gibt. Eine

^ (X— 1)^0^. X

zweymalige Differentiation deS letzten Ausdrucks gibt dann u ---- — ^für x ----,, u. f. w.

Z. L>. (AmvenÄimg dos ^orhcrgehcndett aut' Oltleren-tialcfit'lolflMSon.) Wenn u ----- o eine Gleichung zwischen zwey ver-änderlichen Größen x und ^ ausdrückt, so hat das erste Differentialdieser Gleichung, nach §. 6y, die Form

>>>---<>,

wo und die partiellen Differentialien von u in Bezie-

hung auf x und auf bezeichnen. Wenn nun für einen besondernWerth der Größen x und p diese partiellen Differential-Coefficientcnbcpde verschwinden, so folgt aus der vorhergehenden Gleichung

.1 X