138 H. 80.

Eben so gibt u ^ wenn man x--i-s-K seht:

I /No -s- 12 k -w a 1,2 -i- 1,5 .

u — s/ 1 0 ^ z/Z für X I.

Auf dieselbe Weise sindet man

— -f.- --- ss u)^ für x — g, u. s. w.

(x-aH

Man sieht, daß dieses Verfahren ganz allgemein ist, und selbstda oft mit Vorteil angewendet werden kann, wo auch die beschränktereMethode des §. 78 noch anwendbar ist. Hätte man z.B. den Ausdruck

x' — 4 X» -st 7 X — 2 — 2 z/ 2 X — IX- 2X I -st 2 2 X

für X— I zu sichen, so würde nach 78 erst eine viermalige Differen-tiation zum Zwecke führen. Seht man aber in ihm 1 -j-Ir statt x, soerhält man

2 -st 2 ll Il2 2^1 -st 2 tl

— 2 -st Ii2 -st 2^1 — !>"-

Allein

z/1 -f- 5 Ii — 1 -st Ii — ^ Ii» -st st Ii» — ^ Ii» -st . . .unl — 1

also ist auch der gesuchte Werth von

ii 7-- — Z für x —

§. 80. 'Andere unbestimmt scheinende Formen.) Zuwei-len kann eine Funktion für einen bestimmten Werth ihrer Stammgröße

eine Form da' Art — oder o.cxz oder cxo — «z u. f. annehmen, die

OO

sich aber imner, durch eine angemessene Verwandlung, auf die bisherbetrachtete Cestalt st zurückführen läßt. Wird z. B. von dem Bruche

u — ^7 fürx-^a der Zähler sowohl als auch der Nenner gleich OO,

so kann man diesen Bruch auch so ausdrücken:

ZI

" " x^ ' x^

wo er dann für X — a die Form v -I- st annehmen wird. Wird in dem