H. ?<). 13?

man durch eine zweyte Differentiation den gesuchten wahren Werth von

0 ll X s

k> ctX K

Auf dieselbe Weise findet man für den besondern Fall x-^o sollgende Werths:

8>n. X s!n,"x s!n. X I—cos X X — sin.x

— 0, «Z, - -, - 5,

log, (l-l-x) !> — ^ (> -s-'i) 0A. X ^

X ^ X- 20^ (I —X)»

o- — ,— 2X 1 ^ 2;

X — SIN. X

und eben so ist für den Fall X — I:

X l ^ x" I ' ^ X" I n

Z. 7Y. (Fälle, Ivo sich der Tcnffor'sche Lehrsat) nichtamveuden tät)t.) Wenn der im Zähler und Nenner für einen be-stimmten Fall verschwindendeFactor einen gebrochenen Exponenten hat,so läßt sich die vorhergehende Methode nicht mehr anwenden, weil dieDifferentialion, wenn sie auch noch so weit fortgesetzt w rd, diesen Fac-tor immer wieder erzeugt, wie dieß z. B. bey der Funktnn

z/x — iz/ x-— i

für x— i der Fall ist.

Wenn aber irgend eine Funktion u von x für eiren besondernWerrh x —s die Form ^ erhält, so wird man in ihr stack x den Auf-druck s-j-lr substituiren, wo Ii eine sehr kleine Größe ist, und dannden Ausdruck u nach den Potenzen von Ir entwickeln, wo man gewöhn-lich schon bey den ersten Gliedern der Entwicklung stehen bleiben kann,und wo man sodann den gesuchten Werth von n erhält, wenn man indieser Entwicklung die Größe k> —v setzt.

In unserem vorhergehenden Beyspiele erhält man, wenn manx-- i -s-ll setzt:

o für x — >,

so daß also u —o der gesuchte Werth ist.