136 §. 78.

wo X sowohl als Funktionen von x bezeichnen. Geht in diesemAusdrucke die Größe x in x-s-Ir über, so hat man, nachTaylor'sTheorem:

X-s-^.l,

,l X

cl'- X

ä x- '

I . 2

NX'

. I. -s-

-I2X'

1,2

cl X

cl X2

I . 2

X

wo für Ir — o ist. Ist nun die gegebene Funktion u — so

beschaffen, daß sie für den besondern Werth von x^o in u---^ über-geht, so erhalt man

<ix <!-x i>

^ cl x ^ äx'-^ ' , . 2

" ^ -IX' , 6"-x' Ii"'

ct x cl x2 ,.2

und da auch hier wieder rU —u für Ir —c» wird, so hat man für dengesuchten Werth von

clx clX'cl x ' clx

Sollte aber auch dieser Ausdruck ^ für X---V wieder

o:c> geben, so wird man auf dieselbe Weise

cUX lUX'

lk X.2 <l X^

finden, u. s. w., so daß man daher von einem solchen Bruche, der füreinen bestimmten Wenh von x die Gestalt ^ annimmt, den wahrenWerth desselben finden wird, wenn man das erste oder überhaupt dasirte Differential des Zählers durch das ick- Differential des Nenners di-vidirt.

blx. I. Sey ci — ^ ^ gegeben. Um den Werth dieses Aus-drucks für den besondern Fall x— i zu suchen, hat man schon nach ei-

cl x

ner ersten Differentiation u — " ^ , oder der gesuchte Werth ist

n.

. .. il x2 2KCX -I- ao2

Lx. II. Eben so gibt u ----- ^ ^ ^ ^ 1,7 X — onach der ersten Differentiation

ax — ae

d x — bc

und da auch dieser Ausdruck für x---c noch gleich ^ wird, so erhält