H. 78. ^

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u. s. w.

VIIZ.

Untersuchung unbestimmter analytischer

Ausdrucke.

Z. 78. (Lcltimmuiig dieb'cr lvcrthe durch Taylor's Thcu-rcm). Funktionen von einer oder von mehreren veränderlichen Größennehmen zuweilen, für gegebene Werths dieser Größen, die scheinbarunbestimmte Form ^ an. So geht z. B. die Funktion

(x — 0)" , d-

u ^ 7

(x i,)n . log. X

für den besondern Fall, wo x-^-a ist, in u---^ über. Allein der Werthvon u für diesen Fall ist demungeachtet ei» bestimmter Werth, daoffenbar u für x —s entweder gleich Null, oder unendlich groß, oder

gleich der endlichen Größe ^ ^ ^ seyn wird, je nachdem u>>n, oder

m<n, oder m-^n ist. Man kann diese bloß scheinbare Unbestimmtheitsogleich entfernen, wenn man die vorhergehende Gleichung auf fol-gende Weise ausdrückt:

u, sx — sV. ,

^ I(1F. X

Allein nicht immer liegen die Factoren deS Zählers und Nenners,welche diese Erscheinung hervorbringen, so offen da, und man muß da-her zu andern Mitteln übergehen, die wahren Werihe der Funktionenin solche» Fällen zu bestimmen. Der T a >) l o r'sche Lehrsatz ist zu die^sein Zwecke in den meisten Fällen sehr geeignet. Sei)

x

U--