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§. 77.

(lll). Ist die Gleichung x7— gsin.7 gegebe», und suchtman 1/17-^7, so erhält man

7 — x -s- a sin.x -s-

-l-

-s-

. 2 SIN. 2X

- (3^ «in. 3x — 3 sin, x)

(4,2 sin. gx — 4. 2^ sin. sx)-s-, . .

.2.3.4.2-^^ ^ l m

1.2.2!>-'1.2 .3 .2

(Ll). Ist die Gleichung gegeben

2 — 7 -s- "7' 's- i^7^ 's- 77" -s- - -und sucht man 3-7 — 7", so hat man auch

2 -- 7 ^ 7" O 's- ^7 -s- 77^ -s- . . .) — 0,und diese Gleichung mit der vorhergehenden 00 — 7 -s- x^-7 0 ver-glichen, gibt

x — —

^7 ^ 7^ ^ ^7 's- 77^ "s- - - -)e

also auch

H) — 2^ sa /Z 2 -s- 7 2- -s- . . .),

2^ 2" und

3 .

3u

n 2"

seht

Man hat daher, wenn man der Kürze wegen ? -1 -s- /Z2 72' -s-.

7» ^ 2N — u 2"-^' . ^ -s- — ck .

>.2 .3 V. 32' >und dieser Satz enthält die sogenannte Reversion der Reihen.

Setzt man

2 — 7 -j- «7- -s. /Z7- -s- 77» -s- - .

und sucht man daraus 77 — 7, so wird man in dem vorhergehendenAusdrucke bloß die Größe n — - setzen. Entwickelt man dann die dortgngczeigten Differentialien, so erhält man

7 — 2 -s- 0 2^ -s- Ii 2? -s- c 2^ -s- cl 2^ -s- . . .,wo man für die Factoren a, Ii, 0, . . . solgcnde Ausdrücke findete