Z. 7Ü. IZl

Da nun, wie in Maclanrin's Theorem, die nach den Poten-zen von x zu entwickelnde Größe n die Form hat (H. 78)

u v -s- X <;, -s- X' g, -s- X- gz -s- . . . -s- X" -s- . . .,

,yo g„ — ^ Differentiation die Größe x —0

gesetzt wird, so wird von dem allgemeinen Gliede

x" . g,.

dieser Entwicklung der Factor c^. sey»

ä°-> ^2»—

X.cl x"/ ct ^

oder man wird für die gesuchte Entwicklung der Funktion n nach denPotenzen von x den Ausdruck hallen

' » ä co / I .

. 2

X.2

/ äuX

I . 2 . (j ll l>>2

Wo v den Werth von u für X--- 0 bezeichnet. Dieselbe Voraussetzungläßt die Gleichung 7 — I? -s- x^-(7)) in die einfachere / —

und den vorhergehenden Werth von inübergehen, so daßman also in der letzten Reihe

statt 2 die Größe 2 —

und statt die Größe ^

setzen wird. Hat man also die Gleichungen gegeben:

u ^ ^ und^ / — I? (>x> -s- x 2),wo 2 — ?(/) wieder eine Funktion von / ist, und will man u in einenach den Potenzen von x fortgehende Reihe entwickeln, so wird dieseReihe seyn

x-

1.2 cl

^ ^ ^ -l-

>. 2. z a <^2 > ' ' - /

st ^