§. ?6.

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§. 89, von Heyden Gleichungen identisch sind. Elim,',,,-^ man auS die-sen Heyden Gleichungen die Größe -s- xx(7)), so findet man nacheinigen einfachen Reductioncn

Da aber u oder ^>(7) bloß von 7 abhängt, so hat man

ctu x ^7 ^

— ---^>(7).— und

. cl v

— ^(7) -

woraus man, durch die Elimination von ^(7), erhält

d cc d 7 du <17

d X ' dll d co ' d X

Seht man aber statt ^ seinen Werth ^>(7). und nimmtder Kurze wegen ^(7) — 2, so erhält man

/cl u> d u

^ ^'dl'

Differentiirt man diese Gleichung in Beziehung aufx, so erhält

man

ll- ucl?

ll li

d u

cl x

Zlllein die Größe 2 . ^ ist nichts anderes, als ? (7) .1^(7).^-,

ll V

das heißt also, eine Funktion von 7 multiplicirt durch daher kann

man sie als den Differential-Coeffwienten einer neuen Funktion von 7ansehen, die wir durch u/ bezeichnen wollen, so daß man hat

cl cc

du^

ducl

cl . 2-

UNd

cl x

d" u^dxdr

Kehrt man die Ordnung der Differentiation um, so erhält man

d-u

d x-

d^ 11'd ro d x

dx

Man muß aber bemerken, daß die Relation 2. ^ auch

cl x cl co

in Beziehung auf c^ Statt hat, und daß daher auch ist

d u^d x

du'

d u

«ittt'ow'ü Aul. z. höh^ Math.