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oder die vorhergehende Reihe ka auf die icke Potenz erhoben, ist gleichdieser Reihe ka, wenn man in ihr statt a die Größe na setzt.

Setzt man aber in der Gleichung (I) oder in klz.ko —k(k-s-v)die Größe o gleich a — K, so erhält man

k(a-b) . . . (III),

oder die beyden vorhergehenden, durch ka und kb> bezeichneten Reihen,geben, wenn man sie durch einander dividirt, die Reihe ka wieder,wenn man in der letzten a in a—I, verwandelt.

Endlich gibt die Gleichung (II), oder (kb)"k(n l>), wennman in ihr nk>---a setzt:

— ka oder

^5a ^ . . . (IV),

oder die icke Wurzel der vorhergehenden Reihe ka ist gleich dieser Reiheta, vorausgesetzt, daß man in derselben ^ statt a setzt.

II. Drücken wir nun die Gleichung (II) oder (ka)» -n- kna um-ständlich durch die ihr entsprechenden Reihen aus, so hat man

-s- s.x a(a-s-li)-^-- -s- a (a-s-Ii) (a -j- 2 b)

^ r -s-na .X na (na -j- b) — na (na -j-b) (na -s- 2li) -—»

Setzt man in diesem Ausdrucke a —» und Ii---—i, so erhältman sofort

/ I X,, I . 12 . 12 1 12 . II 1 . 12 ^ c, I

(, x)" — I NX ^ -x" x^ -j- .../

' 1.2 ' 1.2.6

welches das bekannte Newton'sche Binom ist (§.sti).

III. Setzt man aber in demselben Ausdrucke Ii—o, a---x—rund n —bx, so erhält man

Von dieser Gleichung ist aber das erste Glied (nach h-44,1.)gleich e'>-, wenn"e die Basis der natürlichen Logarithmen bezeichnet;also ist auch