222 §- 7Z-

Z. 73. (Ableitung des 6inoms, der Logarithmen und derEvponcntialgröhcn aus einer ihnen allen gemeinschaftlichenlrcihe). Sei) die unendliche Reihe gegeben:

. s x -s- a (a -s- le) -s- s (s -s- Ii) (a -s- 2b) —^ -j- ...

Da diese Reihe offenbar von der Größe u auf irgend eine Weiseabhängt, so wollen wir sie, als eine Funktion von a, durch ka be-zeichnen.

Verwandelt man in I>, so wird man eben so haben:

. ^_I,X-s-N(b^Ii)-^--I-b(d^-Ii) (I^2b)-^-s-...--kIl.

Wenn man diese beydcn Reihen durch einander multiplicirt, soerhält mau, nach einigen einfachen Reduktionen:

, (a b) x -s- (a -s- b) d -s- Ii)

-s- (a -s-1,) (a -s-1, -j- Ii) (a -s- b 2 Ii) ^ ^ -s- ...,

und da dieser Ausdruck völlig dieselbe Form hat, wie die beyden vor-hergehenden, so wird man ihn, unserer angenommenen Bezeichnunggemäß, durch s(g-s-d) ausdrücken können.

Daraus folgt also, daß unsere eingeführte Funktion die Eigen-schaft hat, daß für sie immer die Gleichung besteht:kr. . kd — k(a -I- k) . . . (I),und man sieht zugleich, daß, nach der angenommenen Bezeichnung,immer tso) — r seyn muß.

I. Setzt man in der Gleichung (I) statt l, die Größe b-s-o, sohat man

s a ? k (b -s- c) — k (a -s- d -s- 0) ,oder, da bereits s (k>-s-e)kl,. so war:

k a . kl» . ko — s (a -s- 2» -s- e) ;und eben so findet man auch

sa.sl).ko.scl^k(a-s-Iz-s-o-^ck) ». s. f.Ni mmt man aber in diesen Ausdrücken — 0..., und setztdie Anzahl dieser Buchstaben gleich n, so geht die letzte Gleichung infolgende über: «

(ka)" s(no) . . . (II),