H. 72- Ily

Entwickelt mau beyde Binome, so erhält man, wie zuvor'.

. ^ X . NX. NX I . ,

(. l))-.' --- l -s. nx(g— .) -I — (a ')- -s- ...

und

. -s- n (u— .) -s- " ^ ...

Setzt man beyde Reihen einander gleich, so ist

x(g—(g—

oder da sich hier wieder alle in n multiplicirten Glieder aufheben müssen:- x s(»-^ ,) — ^(s — .)- -s- ...sj --- (u—,) — — 4- ---Wir haben aber bereits oben erhalten:

a — (a — >) — ^ s-> — -s- . . - ,

also ist auch

r — x » v -I ^

Da aber a- u war, so ist auch in demjenigen System, dessenBasis -» ist,

x — IoA. u;

und daher ist

log. u — 1 s(u — —. >)! -j- 5(u — ,)- — . ..^

übereinstimmend mit tz.42.

II. Um die Gränze zu bestimmen, welcher sich der Ausdruck

(1 x)" immer mehr nähert, je kleiner x wird, sey x -^-4^ ^ hgtman:

<> 4- ->ö 4- ^ . 4- s 4-

^ 77^z(' ^

Da aber die Glieder dieses Ausdrucks, welche die Große ^ ent-halten, alle positiv sind, und an Werth und Anzahl mit zugleich

wachsen, so muß auch diese Größe -s- mit der Größe zu-gleichwachsen, doch so, daß sie immer zwischen de» beyden Gränzen1 -j- ^ und

1 -s s s—- ^—

> z > 2- l 2- '