120 Z- 72.

enthalten bleibt. Da aber

— i -j- « -s- -j- -j- . . .

für 2 ^ gibt:

' 2 ' 2^ ' 2^i '

so sind jene beyden Gränzen, zwischen welchen die Größe ^

wenn ^ immer wachst, oder die Größe (> -s- x)", wenn x immer ab-nimmt, enthalten ist, gleich

s und 3,

und der Werth, dem sich diese, immer zwischen 2 und 3 enthalteneGröße, stctö mehr und mehr nähert, wird desto genauer gesunde» wer-den, eine je größere Zahl man für ^ in dem Ausdrucke -j-

annimmt. Ist z. L. c,,--- ,oc>oo, so findet man mit Hülfe der bekann-ten Logarithmen-Tafeln für die Gränze dieser Größe

X , 1 Xu Z'ioooi Xloaa» ..

ki^ ) —2.7lg3...

V V10000/

oder diese Gränze ist die Basis 0 der natürlichen Logarithmen (h. 44)-

III. Sey a",-s-lc x und x eine immer kleiner werdende Größe,also auch

a- — 1 ^

X

Setzt man aber a > -s- d, so geht die Gleichunga" --- 1 -s- lcx über in

(, -s- k>)- --- I -s- li X,

und wenn man (, -s-t,)- nach dem Binom entwickelt, so hat man

, , x.x I , , x.x I.x 2 , , ,

I -l- x.l) -s- . l> -I . »-!-Iix,

^ ^ 1.2 1.2.3

oder wenn man durch x dividirt:

, >x— I,. ,x I.x 2., ,

l> "s- . k> ^ - Z l> ^ Ii ,

' 1.2 ' 1.2.3 '

oder endlich, wenn x — 0 gesetzt wird, so hat man für den Gränz-werth von b

2^3 4