118 ö- 72.

alle diejenigen Glieder, welche n enthalten, sich gegenseitig aufheben.Es ist aber zuerst, wenn (> (a—,))" nach dem Binom entwickeltwird:

(, -s- (a—->))" — i -s- n (a — i) -s- " ' " ' (» — >)'

Ordnet man diese Reihe nach den Potenzen von n, und nenntdie Eoefstcienten «, /3, s..., so hat man

kl s — >)" --- l -s- an -s- /Zn- -j- -s. . . .

Zu nnsircm Zwecke ist es aber nur nothwendig, den ersten dieserCoefficienten oder a zn kennen, und man hat, wie man sieht: '« ^ (a- >) — 5(a- ,)' 's- ^ ---

Entwickelt man dann das Binom

u — sl -s- (an -s- /Zn' -s- 7N- .. .)js",oder, wenn man der Kurze wegen

a -s- /Zn -s- rO -s- . . .

setzt, das Binom

u — (» -s- ?")"/

so erhält man

. X . x.x n , x.x II . X 2N , ,

u — I A- - . I? n -si. " ^ n^ -I . 1?^ n^ -k- . . .

>n ' n . 2 n ' n . 2 n , 6 n '

oder

^ , x.x n . x.x n.x 2N .

n — I -s. x.k> Z - -k"

^ ^ I . 1.2.6 '

Da sich aber in diesem Ausdrucke alles, was die willkürlicheZahl n enthält, aufheben muß, so bleiben von dem Coefficienten bloß

die Theile x, - —, —-—. und von ? bleibt bloß der Theil a, so

1.2^.2.0

daß man daher hat:

u -1- 1 -k— . x -s- -— . x^ -l . xb u. . . .

' 1 ' 1.2 1.2.6 '

welches die erste der gesuchten Reihen ist; dieselbe, die wir oben (§.43)gefunden haben, da sich die Größe a leicht bestimmen läßt, die bekannt-lich gleich log. not. u ist.

k. Aus derselben ursprünglichen Gleichung a" — u folgt aber

auch

<> a — -j- u — .)".