§. 70. 115

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das obere oder untere Zeichen, wenn ll gerade oder ungerade ist. Dar-aus folgt, daß die Anzahl der Werthe der Potenzen

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f-s- ,)"> und - >)'"bloß von dem Nenner m abhängen, den wir stets als positiv anneh-men wollen, und daß wir daher nur die Werthe der Ausdrucke

^(-j- .) und ^?(— >)hier näher zu untersuchen haben.

Es ist aber, nach dem Vorhergehenden, >) oder

f-l- >fi" — oos. ^ ^ -l- z/k—i) . sin. —A u,td

V I ^ IN ' ^ IN

>.— 2 I' I , . .2r-j-Is l)'" ^ eos. ' 7? v/s l) . 81N. 75.

V / ^ I ^ IN

Bey diesen Werthen tritt demnach, wie man aus der obigen Glei-chung (o — iH n ^ l> sieht, die hier in

o — lim

übergeht, eine periodische Wiederkehr ein, so oft zwey Zahlen v und reum ein Vielfaches deS Wurzelexponenten m verschieden sind. Die An-zahl dieser verschiedenen Werthe ist gleich m, und man findet dieseWerthe, wenn man ans der Reihe der von —c« bis -s-c» fortgehen-den ganzen Zahlen, eine Anzahl m nach einander folgenden, am ein-fachsten die m kleinsten positiven Zahlen c>, >, 2, 3... m—n stattr setzt. Sollen überdies, waö immer wünscheuswerth bleibt, die Zah-

lenwerthe der Bogen und ^^ klein, als möglich, aus-

fallen , so wird man die eine Hälfte der Werthe von v aus der positivenund die andere Hälfte anS den kleinsten negativen Zahlen wählen, folg-lich alle zwischen —und liegenden ganzen Zahlen nehmen.Von allen diesen Werthen werden übrigens nur diejenigen reell

seyn, für welche sin.—- « und sin,-— ^ — v ist.

IN II,

Auf diese Weise findet man für p^(-s- >) die Werthe

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