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70.

2IZ

und 2/ ist die Seite eines regelmäßigen, um den Kreis des Halbmes-sers > beschriebenen Polygons von n Seiten.

Bezeichnet 21- die Seite des ähnlichen um den Kreis beschriebenenPolygons, so ist

2?

2 2

l/ > ch- 52

also auch, wenn man den vorhergehenden Werth von 7 substituirt:

o K -

— (v/Z —li)°

22 -2^ ! - — .

Für oder für das regelmäßige Sechseck sindet man durch

diese Ausdrücke 2/ — und 22 — 1. Für n — /, oder für dasregelmäßige Niereck ist 2^ — 2 und 22 — y/2 u. s. f.

H. ül). (chNoivrc's Sinamialkormcl). Seht man in der vor-hergehenden Gleichung

0^ 00s. x -s- — 1 . sin. x

statt x die Größe nx, so hat man:

Erhebt man aber beyde Theile derselben Gleichung ans die Po-tenz n, so ist

.n X v/ I

(cos. X -s- —I . sin. x)",

so daß man daher hat

(cos. X -s- z/— I . sin. x)" — cos. NX -s- z/— I . sin. nx;oder auch, wenn i- eine willkürliche ganze Zahl bezeichnet, und statt xdie Größe x-s-2r?-- gesetzt wird, da jeder Quadratwurzel ein doppeltesZeichen zukommt:

(cos.x g- . sin.x)" — cos.n (x-j- 21^) -t- /— ,. sin.n (x-s-21

und dieser Ausdruck heißt, nach seinem Erfinder, die Mvivre'schcFormel.

g. 70. (Kirltältigkeit der Iverthe der !llur;c!grö(;e>i).

Wenn man in der letzten Gleichung die Größe x gleich 0 und gleich ---setzt, so erhält man

Littt-ow'S Anl. z. höh. ?)?ath. H