112 §- 6g.

so erhält man

, , .Kl» — 7-) ,

lo?. 7 --^ k. arc. sin. n gi c, 00s. ,

^ 2 ^ 2 ^

und eben so findet man auch

, , — 1) , ^7

I02.7 — 2 Ii . sie. tsng — --- Ii. sie. S0L.—-----

v ° - -ck 7 ' Z- 7'

, - 7)^— Ii . si e. sin. vers. — ,

2 )5 '

und auf diese Weise hängen daher die Logarithmen von den Kreisbo-gen ab.

II. Nimmt man in dem gefundenen Ausdrucke

Ii (I — 7)

00s. V ----- 2 Ii. Sic. lang. —

^ ^ - ck-7

die Größe 7 —>, so wird log. , 2K . Si e. lang, v, also auch/ wenn

n eine ganze, positive oder negative Zahl ist:

log. i — 2 Ii p/—I.

Ist aber 7-^- — i, so ist log. s—1) --- 2!; arc.tsng. und

daher

log. (—l) ---- (2n -s- l)?--. p/ —I,oder der Logarithmus jeder positiven und jeder negativen Zahl hat un-endlich viele Werihe, die aber alle imaginär sind, einen einzigen beyden positiven Zahlen ausgenommen, für welchen n----o ist, da mansur jede positive Zahl s hat

log. s ----- log. (s . i) ----- log.» -j- log.» ----- log. s -s- —1.

III. Der vorhergehende Ausdruck

, I -I- Ii tSIIff. Xki .— . ! II

1 — k da HA. x

gibt, wenn man x^3o°, also tsng. x-----I-setzt:

z , "

Wenn man aber x — ----- und tsng. x — 7 setzt, so hat man

n > -fi t< 7--- -- log.

2 Ii ^ 1 — Ii 7

Setzt man beyde Werthe von --- einander gleich, so erhält man

s 6

1 (VZ-fiK)" — <V3 —K)"

^ ^ Ii ' s s'

(VZchlt)" Z- (/Z-I<)"