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Aber auch von ckxlog.—- findet man jenen endlichen Aus-druck, wie man sich leicht durch die Differentiation desselben überzeu-gen kann, gleich

x -s. (»—x) log. (l — x),so daß man daher hat

X -I- (. -X) log.(l-x) ^ -s. ^ ^

und dadurch ist also auch die Summe der letzten Reihe bekannt.

Multiplicirt man auch diesen Ausdruck wieder durch ckx, so er-hält man

xckx -s- (>—x) ckx. log. (i—x)

— — ckx -j ckx -s- 7^— ckx -s- . . .,

1.2 2.6 ' 6-4

und davon gebe» die Glieder rechts des Gleichheitszeichens zu ihremursprünglichen endlichen Ausdrucke

xZ »4 x-

,.2.z'17 3^4^ 6 .4 .S ^ 'und das erste Glied gibt eben so

^ 5 ^ Iog.(. — x)sj,

so daß man daher diesen letzten Ausdruck als die Summe der Reihe

, X5

1.2.3 ^ I73I4 ^ 3.4. s N" - - '

zu betrachten hat. Für x —1 erhält man aus den bepden vorherge-henden Reihen

I I , I

> — —- -st 7 -ff X—7 -ff . . . und

1.2 ' 2.6 ' 3.4

- ' s

4 1 .2 .3 2 .3.4 3.4-3II. Sucht man eben so die Summe s der Reihes — i.x — 1.2 x^ -ff i. 2 . 3so hat man, wen» man sie durch x multiplicirt und differentiirt:

cl. (8 x)

—^,.?. X — I . 2.3 x^ -ff 1.2.3.4x2 — . .

und wenn mau auch diesen Ausdruck wieder durch x multiplicirt:

xck.ssx) » .

— I . 2 x^ I . 2 . 3 x2 -si. I . 2 . 3 . 4 x'' ,