10!i tz. 60.

X---IoA. (»-s-z-) oder e'----i -s-?entsteht, so ist auch, wenn man x----i setzt, die gesuchte Summe3 — e — i.

Scy eben so die Reihe

S - - -I ? > - 1 - l- . . .

l2 (> .2)- ^ (l . 2 . 3)^ ^ (1.2.3. 4)- ^

gegeben. Setzt man wieder

? x -s- -s- —-l- . . .,

^ ^ (1.2)2^(1.2.3)' '

so erhält man durch Differentiation

-s- . . .

Muliiplicirt man aber diesen Ausdruck durch x, und nimmt dannvon ihm wieder daö Differential, so ist

all ^ -i- "

woraus daher folgt

X 32 V -s- 3 V 3 X , .

^i -U v oder

x3^)- -s- 3/3x — x/ckx^ — clx^ ----- o,

und diese Differentialgleichung der zweyten Ordnung wird die Summeder vorhergehenden Reihe augeben, wenn man die endliche Gleichungfinden kann, aus welcher diese, durch eine zweymalige Differentiation,entstanden ist.1

l. Es ist nach dem Vorhergehenden (§. 4s)

1oZ. --- x ^ ff ^ -ff 7- -s- - - -

^ I — X °2 .3 ^4

Multiplicirt man alle Glieder dieses Ausdruckes durch clx, so er-hält man

äxlo^.^- xäx -I- ^ -s- ^. . . .

Von den Disserentialausdräcken rechtö dem Gleichheitszeichen las-sen sich, nach dem Vorhergehenden, die endlichen Ausdrucke, aus wel-chen sie durch Differentiation entstanden sind, sehr leicht angeben.Diese sind nämlich