H. 66. 10?

oder wenn man diese Gleichung durchdividirt:

-1-

I . 2 . 3 V- ' I . 2 . 3 . 4 . 2

V ir-x"/ V 4ir"? V V. yTi )"/oder endlich, wenn man den Werth von x wieder herstellt:

I- , X»

— - 7^7-77 "N

1.2.3 1.2.3.4-2

Diesem gemäß hat man also

°°'(' - N('

und auf dieselbe Weise erhält man auch

welche Zlnödrücke sehr geschickt sind, für jeden Werth von x die Loga-rithmen der sin.x und 005. X ans dieselbe Art zu berechnen, wie wir in§. 64 dieß für die Sinus und Cosinus selbst gezeigt haben.

Z. bb. (Zurücktuhnmg der Reihen auf Oit'ferentialglci-ehungcn.) Öfters lassen sich Reihen, deren Summe man nicht kennt,auf Differentialgleichungen bringen, deren weitere Behandlung dannauch die Summe jener Reihen kennen lehrt. Um z. B. die Summeder Reihe

3 --- » -s- — -s z -s- -—- -s- . . .

1.2 ' 1.2.3 1.2.3.4

zu finden, sey

Differentiirt man diesen Ausdruck, so hat mau

X -j -s- . . .,

ckX ' ' 1.2 1.2.3

das heißt also, es ist

üv , . , üv

— — 1 -j- / oder ckx —

ctx ' 'ff-)'

die gesuchte Differentialgleichung, und da diese ans der Differentiationder Gleichung