1(15 §. 6Z.

Ist daher die Reihe der Größen L, <H, v, . . . so beschaf-fen, daß ihre auf einander folgenden Differenzen Aä, ...endlich gleich Null werden, so kann man dadurch die Summe der erstengegebenen Reihe bestimmen.

So hat man für die Reihe

8 — x -ff 3 x- -ff 6 x^ -ff ^x^ -ff . . .^ — » und — 2, also ist auch die Summe dieser Reihe

<; — ^5^ -u

i-x ^ d-^'

Eben so findet man für die Summe der Reihe

8 ^ x -ff (2X)- -ff (3x)- -I- (stx)' -I- . . .^ — i, /X^.^3, — 2, und daher

-ff

I X ' (l x)2 > (l x)2

I. Ist eben so die Reihe mit abwechselnden Zeichen

8 — X — LX- -ff cX- — vx' -ff . . .

gegeben, so findet man wie zuvor

8 ^ L. . L. . — ff 4 — . . .

So hat man für die Reihe

r — 2 -ff 3 — ^ —ff 8 ...H.— l, — I, also 8 ff und eben so findet mani 3 —ff 6 — ^ —ff H ... —- o,K — 3 —ff ^ — rl) —ff r c? ... — -Z-,

. s- _ff 32 _ ^2 52 0 u. f.

Wenn man auf diese Weise auch nicht immer einen geschlossenenAusdruck für die Summe der gegebenen Reihe finden kann, so laßt siesich doch meistens in eine andere, mehr convergirende Reihe verwan-deln. So hat man für die geometrische Reihe

8 2m: 1 — 2 -ff — 6 —ff 1 ü — ...H, — — — ^ ^ ^ ----1, also ist auch jene Reihe

wovon die Summe gleich ^ ist, da sie aus der Entwicklung deS Bruchesentsteht, wenn man x---» setzt.