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v —c —I, —3e-s-3v —cV—-c.gesetzt worden sind.

Llx. Sei) die Summe ^ der Reihe zu suchen:

6x ,0X- I-/X'» 26x4 ,

2 ^ ^ ^7 >1 5—- -7- ' ' '

' I ' 1.2 1.2.3 ' 1.2.6.4

Da bekanntlich

e" ^ 1 -s- - -s- -s- z- '

1 1.2 1.2.3

ist, so hat man

^ ^ 2, IZ 6, c — , 0, 0 --- > 7 u. s.,

also auch

3, — 2 und /^^, . . .

so wie alle folgenden Factoren . . . gleich Null. Also

ist die gesuchte Summe der gegebenen Reihe gleich

2 e' ss -s- 3 x -s- B) e* st -s- x) ss -s- x).

Wenn aber auch die folgenden Factoren . . -

nicht eben gleich Null, wenn sie nur immer kleiner werden, so siehtman, daß dann der Ausdruck von ZI zwar auch wieder eine ohne Endefortgehende, aber doch zugleich eine schnell convergirende Reihe ist, diein vielen Fällen mit Vortheil angewendet werden kann. Daß sich das-selbe Verfahren auch auf Reihen anwenden lasse, deren Glieder in ih-ren Zeichen wechseln, ist für sich klar.

§. 63. (Transformation dcr linsten.) Sey die Reihe ge-geben

^x -s- kx- -s- Lx- -j- vx» 's. . . .,deren Summe 3 bekannt oder unbekannt seyn mag. Setzt man darin

x --- ^ so erhält man' -l-5

X — 7 — 7- -s- 7- — . . .

x^ — 72 — 2 7Z -f. 3 7^ — ...

x^ --^72 — Z 7» ^ t, 7Z .—. . . .

Substituirt man diese Werths von x, x^, x^, . . . in der gege-benen Reihe, und behält man die Bedeutung der Ausdrücke AcV,

A'cV, . . . aus §.62 bey, so findet man, da 7 — —-— ist:8 — . — s- Q ^ . —- s- /X'- ^ . ——

I X ' x)-! ^ (> x)'>

-s- . s- - - -

^ ^ . (I — x)-> "