§. 6l.

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erste Differential dieser Gleichung

2^6/ — säx o . . . (>)ein von K unabhängiger Ausdruck. Mau kann diese erste Differential-gleichung aber auch von der andern Constante o unabhängig machen,wenn man in ihr statt a den Werth dieser Größe aus der GleichungU----0 substitnirt, wodurch man erhält

IHäx sx^ll)' — o . . . (2),

und die Gleichung (2) ist eben sowohl die Differentialgleichung vonu —ci, als es die Gleichung (1) ist.

Differentiirt man die gegebene Gleichung —ax— l> — 0zwey Mal, so erhält man die drey Gleichungen:

—- a x -s- l>,

aäx, und, wenn llx constant ist,^ ^ — 0,

und diese letzte Differentialgleichung ist von a und b, und selbst von Xunabhängig. Man kann sie aber, wenn man die zwey ersten Gleichun-gen zu Hälfe nimmt, von s oder von l>, oder auch von n und l> zu-gleich abhängig machen.

l. Man sieht, daß man durch fortgesetzte Differentiation immermehr Constauten wegschaffen kann. Die bekannte Gleichung deö Krei-ses ist

O — sH -s- 0 — bH . . . (L.),

wo a und K die Coordinaten seines Mittelpunktes, und 0 seinen Halb-messer bezeichnet. Die Differentialieu dieser Gleichung sind:

(x — s) <l x -s- — l>)<l)-^c> . . . (IH.

6x^ cl)-' -j- — g . . . (L),

Zcl^ä^/ -si- —l>) el^ ^ 0 . . . (O).

AuS den drey ersten dieser vier Gleichungen folgt, wenn man derKürze wegen cl^ — <lx- -s- setzt:

<1 . <1Va x. lt-I (I »2

v — l» und

ll 8^dxd" ^

d 8°^

Substitnirt man den Werth 7 — Ii — — in der Glei-chung (I)), so geht sie in folgende über: