9» §. 6i.

i — 2a - ff —. -ff ()- — ax) — -ff o,

llx ' <1x" ' ^ ^ <Ix- >

woraus man den Werth von ^ erhält, der wieder doppelt sey» wird,

weil schon ^ zwei) Werthe hat.

Fährt man auf diese Weise fort, so wird man auch die drittennnd höheren Differentiale der Gleichung u ^ o erhalten.

II. Man sieht, daß man diese Differentialgleichungen in jedemgegebenen speciellen Falle durch eine einfache Differentiation allerGlie-der der gegebenen Gleichung erhält, ohne erst zu dem allgemeinen Aus-drucke (I) und (II) zurückzugehen. So gibt der Ausdruck^ — 2ax^ -ff x^ —

wenn man die einzelnen Theile desselben nach den bisherigen Vorschrif-reu differentiirt:

^cl)' — a^clx — axck)' -ff xäx --- o . . . (I )

cl v x — SV

oder , wie zuvor.

clx sx — ^

Verfährt man mit der Gleichung (I ) eben so, so erhalt man

^ff — sackxcl/ — sxck')' -ff clx- ^ o . . . (II)

<Iv , <Iv^ , , > S-z?

oder i - - 2 a -ff —— -ff (7 — a x) — c>, wie zuvor.

clx ' ux- ^ Ux- "

Hätte man endlich die gegebene Gleichung, ehe man zu ihrerDifferentiation schreitet, gesondert, waö in unserem Beispiele sehr

leicht ist, so würbe man für . . . dieselben Resultate er-

halten. In der That, die gegebene Gleichung u —0 gibt^ — sx -ff l>2,

und von dieser erpliciten Funktion ist daS Differential, nach dem Vor-hergehenden, gleich

clv , (s-—i)x

" ^ V i,r>2 — 1) x" -j- 1,^

und denselben Ausdruck haben wir auch oben erhalten.

Z i,,. (lff-rüliwindung drr Canftutttcil in den Oitterrn-

tiaffllcicl)lliuien.) Wenn die gegebene Gleichung zwischen X

und 7 ein constautes Glied enthält, so fällt dieses durch die Differen-tiation weg. Ist z. L. u ^ p, ^ gegeben, so ist das