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S- 61.

0 , . . sL).

Demnach enthält die Gleichung (^) drei), (IZ) zwei), (() nur eineConstante, und die Gleichung (L) endlich enthält gar keine weitere Con-staute mehr. Demuugeachtet sind sie alle als Gleichungen des Kreiseszu betrachten. Die erste ist die Gleichung eines in Beziehung aufseine Größe und Lage vollständig bestimmten Kreises. Die Gleichung (L)bestimmt nur die Lage des Mittelpunktes durch die Größe s und b, undläßt dafür seinen Halbmesser ganz willkürlich. Die Gleichung ((),welche nur mehr die Größe >, enthält, sagt bloß, daß der Mittelpunktirgendwo in einer geraden Linie liegt, die mit der Are der x i» der Ent-fernung d von ihr parallel gezogen wird, und sie läßt die Entfernungdieses Mittelpunktes von der Are der p sowohl, als auch dem Halbmes-ser des Kreises, ganz unbestimmt. Die Gleichung HO) endlich sagt bloßaus, daß die krumme Linie, welche durch sie vorgestellt wird, einen Kreisausdrücke, ohne über die Lage und Größe desselben weiter etwaö fest-zusetzen. Man sieht aus diesen Bemerkungen, daß die Differential-gleichungen, besonders die höheren, eine viel allgemeinere Bedeutunghaben, als die ihnen zu Grunde liegenden endlichen Gleichungen, auswelchen sie durch Differentiation entspringen.

II. Man kann noch bemerken, daß, wenn die zu eliminirendeConstante in der gegebenen Gleichung u — 0 in verschiedeneu Gradenvorkömmt, die durch die Elimination derselben entstehende erste Diffe-rentialgleichung höhere Potenzen von ckx und äp enthält, und dem-nach auch zu den Differentialgleichungen höherer Ordnungen gehört. Istz. B. die Gleichung

u -s- 2 II X — S' — o

gegeben, so ist ihr erstes Differential

, 1 ^ xclx-s-z'llz,

xclx -I- vüv — sckx — 0 oder n — -—-—-.

> ^ ^ cl X

Wird dieser Werth von s in der gegebenen Gleichung u---o sub-

stituirt, so erhält man

X- -H ^ (xü 5 4 .l y) ^ / x.lx -s. ^

^ " üx <tx /

oder

ÜZ-- Ü7 2X —

"!—^ ^— * 4— ^ 0.

(I X- ' dx'

Endlich lassen sich durch dieses Verfahren aus den gegebene» Glei-chungen auch die transcendenten Größen wegschaffen, wie wir schonoben bey de» Problemen des H. 5, und Z» gesehen haben.