H. cio. ^7

-s-

und das deS zweyten TheilS

und fährt man so fort, so findet man endlich für das dritte Differen-tial der Gleichung u---o den Ausdruck

- - - »">

Dividirt mau diesen Ausdruck durch clx^, und substituirt dann in

l>X ^ -l2^

— und -7-^-

lt X ü x2

ihm die Werthe von — und ^ aus I. und II,, so erhält man den

cl^ v

gesuchten Werth des dritten Differential-Coefficienteu wel-

cher der Gleichung u —0 entspricht. Man sieht, wie man dieses Ver-fahren ohne Mühe fortsetzen kann.

k x. Sey die Gleichung u — ^ — 2 -> x / -j- — 1»^ --- 0 ge-geben, so ist

und daher die Gleichung (l)

(x— s^)cl x -j- (y—sx)6^ --Z 0 oder

<1 X — -> >

cl x ax —

oder wenn man den Werth von / in x aus der gegebenen Gleichungu —0 substituirt:

67 . (»2 — ,)X

— a g-

Ü X ^ / (»2 — ,) X". d -

tl V

wo also der Differential-Coefficienl — zwey Werthe hat, weil auch

5 in der Gleichung u —0 einen doppelten Werth hat.

Weiter ist

(M ^ V) ^ - - (1??;) - - -° -»d

also ist auch die Gleichung (II)

cl x^ ,— 2 sclxä ^ -fi- cl — a x) cl' ^ 0 oder

tüttraw's Zlnl. <. höh, Math. 7