9s' Z. s'0.

§. bo. (5n'ei>tcs und höheres Dit't'crential einer geZebenenGleichung u — 0 zwischen x und ^). Auf dieselbe Weise, wie wiraus der gegebenen Gleichung u — 0 ihre erste Differentialgleichung

(N ^ ^ (N ^ ^"

gefunden haben, werden wir nun auch von dieser letzten Gleichung daöDifferential ableiten / indem wir, durch Wiederholung des vorhergehen-den Verfahrens, die partiellen Disserentialien deS letzten Ausdruckssuchen, und die Summe derselben wieder gleich Null setzen, wodurchwir demnach die zweyte Differentialgleichung der gegebenen Gleichungn — 0 erhalten werden. Es ist aber das vollständige Differential des

ersten TheilS deS vorhergehenden Ausdrucks, da in ihm die

Größe u eine Funktion von x und / ist, und da die Größenund das Differential cl/ nicht enthalten:

Eben so ist auch daö vollständige Differential des zweyten Theilsin Beziehung auf x, ^ und genommen:

^ (D) ''' ^ ^

so daß man daher für das gesuchte zweyte Differential der Gleichungu — 0 hat:

(N ^ ^ ^ ^ 0... (II).

Dividirt man diesen Ausdruck in allen seinen Gliedern durch äx-, soerhält man

X >1 x/ ^ X'' X lt )'/ ct X ^ v^ä v / ct x ^ ^ V. <t )'/ ct X-

und substituirt mau hierin den bereits oben (H. Zy) erhaltenen Werth

von so wird mau aus dieser Gleichung den Werth von ^7, oder

den zweyten Differential - Coefficienten von ^ finden, so wie manoben den ersten gefunden hat.

l. Behandelt man die Gleichung (II) auf dieselbe Weise, wie dieGleichung HI), so ist das Differential ihres ersten Theils