Z. sy.VI.

Differentiation der

Gleichungen.

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Z. Sg. (Erttes Differential einer gegebenen Gleichungn — 0 zwischen X Uttel ^). Bisher haben wir im Allgemeine» nurerplicite oder solcheFnnktioncn 7 —k(x) betrachtet, in welchen die ver-änderlichen Größen x und 7 gesondert sind, wie z.B. die GleichungL---X, wo X bloß eine Funktion von x, und? von 7 ist. Wennaber bcyde Größen x und 7 zugleich auf jeder Seite des Gleichheits-zeichens vorkommen, so wird ein solcher Ausdruck eine implicite oderungesonderte Funktion genannt, und diese Funktionen sind eS, welchewir hier näher betrachten wollen.

Sey also

r (x, 7) — o

eine solche nngesonderte Funktion oder eine noch unentwickelte Gleichungzwischen x und 7. Läßt man in ihr x um äx, und 7 um 67 wachsen,so besteht auch noch die Gleichung

k (x -s- clx, 7 67) — k (x, 7) 0.

Setzt man aber in dem ähnlichen Ausdrucke des H.Z3 statt A undIr die Größe äx und 67, so hat man, wenn der Kürze wegen k(x, 7)durch u bezeichnet wird:k (x -s- äx, 7 4. ä)g — l (x, 7) --- äx 4. 37,

so daß man daher für daö erste Differential der gegebenen Gleichunghat:

' - - G-

Um daher daS erste Differential einer solchen Gleichung zufinden, wird man von der Größe u die partiellen Differentialienund so nehme», als ob die Größen x und 7 von einander

unabhängig wären, wo dann der gesuchte erste Differential-Coefficientseyn wird:

ct x " ^