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Hätte man z. N. ck u ck x — xü^, so ist? ^-7 und — x,und da fiir diese Werthe von ? und (6 die Gleichung (I) nicht befrie-digt wird, so ist auch )>üx— xcl^- kein vollständiges Differential, oder,mit andern Worten, es gibt keinen endlichen Ausdruck von x undbesten Differential durch die Größe ?üx— xck^ ausgedrückt werdenkann. — Hätte man im Gegentheile

au - s°!»

? — — - und <? — — —; also auch

oder der Ausdruck ' ^ ^ ^ ^ ^ ^ ist eiu vollständiges Differential. Inder Tbat entsteht er, wie man weiß, durch die Differentiation deö end-lichen Ausdrucks ^ (h- 2g).

I. Setzt man das Verfahren des H. 63 auch auf eine Funktionu — k (x, 7, 2) von drey veränderlichen Größen fort, so findet maneben so, daß das erste Differential dieser Funktion zum Ausdruckerhält:

Ali — ?üx -s- (66^ -s- Rcki?,

wo wieder ? --- ^ ^

Ausdruck ?äx-s-<6ü)'-s-llcl-i nur dann ein vollständiges Differen-tial von irgend einer endlichen Funktion u — k (x, )', ii) von dreyGrößen seyn kann, wenn die folgenden drey BedingungsgleichungenStatt haben:

(N - (wj