Z. SN. Y5

substituirt:

^ ^ — sin .-ö s-sin. 2(3 —cotan^. n cotonxt./3 sin. (3

> >.. v v i

-ff- oot-lliF.^ « sin. 2 (3 ffFährt man so fort, so erhält man endlich:

O —, (3 — (cotsnA. a sin. /3 cos. (3 — cos ./s) 6^ — cotanA. ac sin. (3.3/3-s-^sin .^/3 ^notsno .a eolanA ./3 sin. (3 — colanA.? n sin. 2 (3

— ^ sin. 2 (3^ . 3-s-s in. D ss in .^ (3 - s- cotnn». a cotanA ./3 cos. (3

— cotang." « cos. 2 (3 ^ . 3^3 /3-s- ^ sin. 2 (3 ^ ch- cotanA.- a^s . 3 /3^ ,

und eben so

— a -n- sin. /3 sin. (3 . 3 -s- cos. (3 .3 /3

-s- ^ sin." /3 cos. (3 scotor.^. » cos. (3 — cotanA. /3^ . 3-s- sin. /3 sin. (3 ^ootsnA. /3 — cotsnz. a cos. (3^ . 3 cV 3 /3-s- ^ cotsng. a sin.^ (3 .3 /3^.

Wenn die gegebenen Variationen 3 und 3s3 nur sehr kleinsind, so wird man sich mit den beyden ersten Gliedern dieser Ausdrückevon O — (3 und — » begnügen, wie in §.34, kl.; sind sie aber grö-ßer, oder will mau die gesuchten Variationen O — (3 und — » mitbesonderer Schärfe haben, so wird man auch die folgenden Gliederberücksichtigen.

Z. 63. (öcciingungcir der haUftäiltiiglieil eines Dit't'eeen-tials). Wir haben oben (§. 53, II.) gesehen, daß das erste Differentialeiner Funktion u —t'(x, x) von zwei) veränderlichen Größen die Formhabe:

3u — ?3x -s- (^3)',

wo ? --- und (^ --- >sti d.h. wo ? und (^ die partiel-

len Differential-Coefficienten von u in Beziehung auf x und 7 bezeich-nen, und daß überdieß

°d"d.ß

w - - <"

seyn mnß, wenn anders der Ausdruck 3 x -ff <3 <1)- ein vollständigesDifferential irgend einer Funktion ksx, )-) sei)» soll.