H. 57.

Da hier der Winkel so wie die Seite », als eine Funktionvon zwey veränderlichen Größen ^ und xl betrachtet wird, so hat man,nach §.5Z,

" - c (z") " -i-(D ^

mit dem ähnlichen Ausdrucke für

^ ° (^) ^ ^ -Um diese partiellen Differential-Coefficieuten zu finden, wollenwir zuerst bemerken, daß in dem gegebenen Dreyecke die Größen .4,und /Z sich ändern, während die Seite 7 immer constant bleibt. Um

also zuerst die Größen und »u finden, werden wir außer

der immer constantcn Größe 7 auch die Seite unveränderlich annch-men, wodurch man mittelst der bekannten Formeln der sphärischen Tri-gonometrie sofort erhält:

/li ox cos. Ii sin.. /cl a Xl ., I — und I I SIN. 7 SIN. U.

v<1^/ SIN. a

Wollte man aber diese und alle folgenden Differential-Coefficien-ten bloß durch die gegebenen zwey Seilen a und jZ, und durch den vonihnen eingeschlossenen Winkel (l ausdrucken, so würde man erhalten:

— ootanA. a sin. ^ cos. (l — evs. ^ und

— sin. /Z sin. (l.

Um dann eben so die Größen und zu finden, wird

man nebst der Seite 7 auch den Winkel constant annehmen, wodurchman sofort erhält-

/->L> . ^

^ — SIN. eolanF. cr und

(ssff) ^ ^

Weiter hat man, wenn wieder 7 und D constant ist:

^ ^ cos. kl sin. g

oder wenn man die vorhergehenden Werthe von und