§. Sc. 91

Z. 67. (Weitere I'peeiellc Fälle aus der Trigonometrie).(I). In dem bereits oben (§. 64) angeführten sphärischen Dreyecke Ii l)seyen die Seiten ji und 7 constant, während der Winkel ^ sich ändertund in ^ ff- ck übergeht. Dadurch wird also auch die dem Winkel ^gegenüberstehende Seite « eine Änderung erleiden, und in ^---aff-äa-übergehen. Man suche den Werth von <l a.

Da hier in dem Dreyecke ^ Ii (i nur zwey veränderliche GrößenH und « betrachtet werden, so gehört daö Problem unmittelbar in daSGebiet des Taylor'schen Lehrsatzes, nach welchem man hat, wenn manauch ans die höhere» Differentialien Rücksicht nimmt:

« -ff ckcl -ff ^ -ff -ff . . .

^ >^<l cV/ Vü 1.2^ V^il ^ / >.2.6

Für die Werthe dieser partiellen Differential - Coefficienten findetman aber, aus den bekannten Gleichungen der sphärischen Trigonome-trie (§.20), wenn man der Kürze wegen

sin. ß «In. 7 . . . .

in - . LIN. cl sin. Ii sin. v

Slll. «

annimmt:

/cl a X

l ^ l — m cotang. ^ — in^ cotan^. a,

V cl^ 1 (i ^ 6 — 3 colAng. a — IN,

so daß man daher für den gesuchten Werth von erhält, wenn

n — in aotanA.gesetzt, und diese Differentiation weiter fortgesetzt wird:

" a -ff IN ü-ff (n —in- cotsn F. a) ——

-ff (in^-ff 3 rn^ cntsnA.-a—3 m n ootanF. a: — in) ^ ^

1 . 2 . <i

-ff süin-n (1 -ff 3 ootang.^a) — >Sin^ ootsiiA.^ a-ff (4 m' — ^ — 9 rn^) aolsnA. oc — n^ >—^ff .. .

(kl). In dem sphärischen Drcyecke ändere sich nun der Winkel^ um cl iV, und zugleichdie Seite /Z um cl/3. Man suche die daraus ent-springenden Änderungen üL und ck» des Winkels (i und der Seite n,die dadurch in und 1» «^---«-ffcka übergehen solle».