90 Z- so.

daß die Zahlen-Coesficicnten 1,2,1 und i, 3, 3, i und 'i, 4, 0,4, i u. f. mit jenen des Binomiums libereinstinimen.

66. (Erster sprriellcr Fall der Enttvirklung einer Funk-tian uon jwci) Sröhen). Sei)

11 ^x . ^

gegeben; man snche das dritte vollständige Differential el^u dieserFunktion.

Differentiirt man diese Größe u dreymal nach einander in Bezie-hung ans x, so erhält man

Eben so ist auch

Substitnirt man diese Wcrthe in der letzten Gleichung des §.66,so erhält man sür das gesuchte dritte Differential

3v' ll xZ ctx"sv llxaz-- lox'clv^Z-U ^ ^ — -j

8x' äx')' Ix-.)'' 277'

Zu demselben Resultate wird man auch gelangen, wenn man diegegebene Funktion

II — ^x .

drepmal auf die gewöhnliche Weise differentiirt, wodurch man erhalt:clu — ' 7"<lx ^x-7^"-ä)?,

3 ^ l 5.

—— ^x 'clx^-s- ^x ' ^ 'llxcl)' — ^ ll)'-,

5 I Z ,

ll-u —— ^x — ^x - ^ 'elx^cl)'

— ^x^ - clxel)'- ^x-7^ - 6)-,

übereinstimiiiend mit dem Vorhergehenden.