§. 55. 3l)

i .J, die dritte durch c.s.3, die vierte durch 1 .2. 3.4 mnltipli-cirt u. s. w.

Allein mau kann diese höheren Differentialien auch sehr leicht un-mittelbar aus dem ersten ableiten. Das erste vollständige Differentialder Funktion n ist nämlich

Nimmt man nun wieder die Differentiale der Großenund e so erhält man, da diese Größen Funktionen von x so-

wohl, als auch von 7 sind, wenn man üx und 3^ als constant be-trachtet (vergl. §. 33)

ff'ffv) «d

so daß man daher, da (nach §.53, II.)

/ -l- 11 ^ /Nu X

ist, für das vollständige zweyte Differential der Funktion u hat:3-u ^ 3 -ff ^ 37 oder

6'" ^ (N ^ ^ (N

Ilm daraus das dritte vollständige Differential 3^u zu erhalte»,hat man auf dieselbe Weise

-ff?) ff )-^

- (7ff) (ffff) -i- (zffiff) -I'--ffff) "ff.s) ^ ffk)u.

und daher für das gesuchte dritte Differential

-i- (17)^"

ein Verfahren, welches man leicht fortsetzen und dabey bemerken wird,