§. S4.

dem man « und 7 constant voraussetzt, so gibt die zweyte der ange-führten Gleichungen

— Z/Z sin. /3 — üL sin. R sin. « sin, 7 wder

/Zfi> sin. II sin.« sin. 7^ '

sin.

V ^ SIN.N SIN. ^ ..

oder endlich, da —^«in. (. ist:

SIN. fi

(N ^ ^

Eben so erhalt man das partielle Differential

^)--cos.(3 und ^)--cos.^;

für den Winkel ^ aber erhalt mau auf dieselbe Weise

»>n- »

l — ) " :—- cos. (3,

sin.fisin. (3

l -7— I — -1—^ und

— sin. cotang. /Z.

Da nun, dem Vorhergehenden zu Folge, das vollständige Diffe-rential gleich der Summe aller seiner partiellen Differentiale ist, so hatman für die gesuchte vollständige Änderung der beyden Größen /Z und ^folgende Ausdrücke:

Z/3 Z « cos. <3 -j- Z7 cos. -s- ZL sin. « sin. 0 und

, . ^ sind 5> - . sin. «cos <3

Z^ — Z«. Z v colans./Z sin,3V— ZI,. —- .

sin.fi ^ ^ Sin.fi

Ist daö gegebene Dreyeck ^cIZ<3 ein ebenes oder geradliniges, sowird man in den vorhergehenden Ausdrücken statt dem SinuS der Sei-ten, diese Seiten «/Z7 selbst setzen, und dadurch erhalten:

Z/3 Zcr cos. <3 -f- Z7 cos. -s- ZIZ . oc sin. <3,

Z^. sin. (3 — ^ sin. ^ — ZL . ^ cos. <3.

fi fi fi

Ist endlich der Winkel (3 ursprünglich ein rechter Winkel, sohat man

Z/Z ---- Z7 cos. -s- a. ZL und

, , 6«— Z^sin.^vZ^^. ..

lll. Wenn inan auf die erwähnte Weise alle Fälle durchgeht, die