Z. sä.

Ist aber u — aic. iniiF. . gegeben, so hat man

^clx/ x -p- V<>?> -ff 7

also ist auch

7<Ix — xcl^

0 u — 7— 7— .

),.

I. Dieselbe Bemerkung wird auch für Funktionen von drey undmehreren veränderlichen Größen gellen. Wäre z> B.

u ---- k (r, x, p, --)eine Funktion von vier Größen, so wird daö vollständige Differentialderselben seyn l

II. Durch diese Bemerkung wird die Differentiation eines Ausdrucksvon mehr veränderlichen Größen oft sehr erleichtert. Wir wollen dießsogleich an einem Bryspicle aus der sphärischen Trigonometrie zeigen.

Nennt man L, L die Winkel eineS sphärischen Drcyecks,und LL —«, —/Z, die ihnen gegenüberstehenden Seiten,

und nimmt man an, daß in diesem Dreyecke die Seite » um üer, dieSeite / um <l^- und der Winkel k um üll geändert werde: wie großwird dann die daraus folgende Änderung ck/Z. der Seite sä, und dieÄnderung <l.^ des Winkels ^ seyn?

Diese Frage zu beantworten, wird man diejenigen Gleichungender sphärischen Trigonometrie zu Grunde legen, welche den Winkelund die Seite sä durch die drey Größen «, ^ und L geben. Diese sindbekanntlich (§. 21, L.)

cotan-. « sin. — cos. cos. R

colanx- ^ t—^ ! . und

" sin. II

00s. sä cos. N! cos. -s- sin. a sin. ^ cos. n.

Differentiirt man diese Gleichungen in Beziehung auf alle in ihnen ent-haltenen Größen, so wird man die unbekannten Größen cl^. und cl/Zdurch die bekannten cl», üL und ausgedrückt erhalten. Allein stattans diese Weise sogleich die vollständige» Differentialien von ^ und säzu suchen, wird es bequemer seyn, vorerst die partiellen Differentialiendieser Großen in Beziehung auf a, II und 7 zu bestimmen.

Sucht man demnach z. B. das partielle Differential im