z. 54. «5

l(x -j- K, 7 -z- t.) - u i. -s- -^- -s- . . .

^ -771 ^ 'II. Da aber beyde Entwicklungen offenbar identisch seyn müssen, sobat man auch die Gleichungen

ll- u X / rl^i » X z' » X » X

X <1» cl // X. N ) Nx/ ^ X 'I x, ' cl ^ il x 6 v/ ^

und überhaupt

z^ <I">^»U X / tl-n-b"u XV <t ) -> tl x">^Z

woraus hervorgeht, daß bey diesen partiellen Differential-Coefficientendie Ordnung, in welcher man die Differentiation in Beziehung auf xund auf)' vornimmt, ganz willkürlich ist.

Ist z. B. die Funktion gegeben, so hat man, wenn

man zuerst in Beziehung auf x differcntiirt:

m und dann ^ m n

Differentiirt man aber zuerst in Beziehung auf)', so hat man

(ffl) ^ ""d ^ ^n x'—^-',

wie zuvor.

Z. S4. (Dist'crential einer Funktion von -wei) und mehrveränderlichen Grössen). Bleibt man endlich bey den ersten Diffe-rentialien stehen, so erhält man

-- -- 4.

so daß daher das vollständige Differential einer Funktion n von zweyveränderlichen Großen x und 7 gleich der Summe der beyde» partiellenDifferentialien dieser Funktion ist.

Ist z.B. n —x? gegeben, so hat man

also ist auch das vollständige Differential von u, oder

üu ---> )-üx -s- xä)'übereinstimmend mit §. 27.