Z. 55. '

gendeZlnderung von u, oder um die Größe k(x-j-Ii, 7) zu finden, un-mittelbar das Theorem Taylor'S (§.39) anwenden, so daß mau hat

k(xss-b,7)

wo also die Ausdrucke ^ "" ersten uud zweytcn Dif-

ferential-Coefficieuten der Funkiion u ----- ksx, 7), aber bloß in Bezie-hung auf die eine x der Heyden veränderlichen Größen x und 7 be-zeichnen.

Wollte man eben so bloß die Größe 7 andern, und in 7»j-b uber-gehen lassen, während x unverändert bleibt, so würde mau auf dieselbeWeise erhalten: »

y-„sZ-) ^4., , ,

wo wieder / C-l^) Differentialien der gegebenen Funktion

u------ ksx, 7), bloß in Beziehung ans die Größe 7 genommen, bezeich-nen. Mau nennt diese Größen

zwcyten partiellen Differentialien der Größe n in Beziehungans x, und schließt sie in Klammern ein, um sie von den vollständigenDifferentialien der Größe n zu unterscheiden, in welchen letzten bey d eGrößen x und 7 als veränderlich vorausgesetzt werden. Diese sehr an-gemessene Bezeichnung wollen wir auch künftig beybehalceu.

Um aber das v 0ll st än digeDifferential der Größe u, oder umden Ausdruck

b (x -s- Ir, 7 -s- b) — k (x, 7)zu erhalten, wird man, nur in jedem Glieds der bereits erhaltenenEntwicklung von k (x-s-Ii, 7), i» welcher bloß x veränderlich war,auch die Größe 7 in 7-^b übergehen lassen, wobei) aber die Größe xals constant angesehen , und jedes dieser Glieder als eine bloße Funktionvon 7 betrachtet werden muß.

Wir hatten aber bereits

l(x I., 7) u Ii -f- -s- . . .

Sucht man daher von dem ersten Glieds u dieses Ausdruckes das Diffe-rential in Beziehung auf 7, so hat man, nach demselben Taylor'schenTheorem, statt n die Größe

5 *