§. 51. Ul

wovon dos Gesetz des Fortgangs deutlich ist. Dabei) bleibt die ersteGröße » unbestimmt. ES ist aber wie man findet, wenn man

in dem ersten Ausdrucke vor u die Größe x —» setzt.

Wenn die Anzahl der Glieder des gegebenen Polynoms endlich,und n eine ganze positive Zahl ist, so werden auch von den gesuchtenGrößen 0-^7..., so bald eines derselben verschwindet, alle andern eben-falls gleich Null seyn. Ist z B. —k... gleich Null, und n---3,so hat man für die dritte Potenz des Trinoms

a -s- I> x -s- oder für

(a -s- llx -s- vx")2 a -s- /Zx z-x^ -s- . . .

wo die Werthe von a, /3, 7... durch folgende Ausdrücke bestimmtwerden:

a — r»2, /z ^ 3n^l>, 7^3ab^-s-3a"o,ö — x"3l>^<z-s-3ac!^, 5 3 ll o-, o^,

u»d wo alle übrigen Größen ö, -, gleich Null find.

K. ZI. (Entwicklung !>cs LnZarithnuls eines pslfinoms).

Sey der Ausdruck

U " IVA. (l -f- -1 X k> X^ -f» 0 X^ -f- . . .)

n einer Reihe der Form

u — ax -s- /3x^ -s- 7x2 -s- . . .

zu entwickeln, so gibt das Differential des ersten Ausdrucks von u(I -f-ux-j-Izx^-f-...) ^a-f-2lzx-f-3ox^-f-...und das des zweyteu Ausdrucks

^ a -f- 2/Zx -s- 37X- -f. . . .

Setzt man diese beyden Werthe von ^ einander gleich, so er-halt man

0 — (a —> g)

-s- (s/Z -s- «a — sll) X

^-(Z^-s-s/Za-s-ncli — 3 o) x' »f- , . .und daraus folgt für die Bestimmung der Größen D, 7 . . .

» a,

/Z — — e-an -s- l>,

7 — — ^/Za — e.^1, -s- n,

ö — — ^7» — 5/ZI, — ck,

« — — ^ü-i -- zz-lz „ ^/3o e :e.

vitNow'S Nnl. z. höh. Math.