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gegeben, von welchem die Anzahl der Glieder desselben unbestimmt ist.Man entwickle die ick« Potenz desselben in eine Reihe, die nach denPotenzen der Stammgröße x dieses Polynoms fortgeht, d. h. manentwickle den Ausdruck

-st k»x -st 0x- -st 3x^ st . . .)"

in eine Reihe der Form

u a st /3x st / x^ st ö x^ st . . .,wo also a, /3, /, . . . die zu bestimmenden Größen sind.

Nimmt man von dem ersten Ausdrucke die logarithmischen Diffe-rentialien (nach §. 3>), so hat mau

<1 u n tk -s- 2 c X st 3 3 X- 4- . . .) cl X>.1. 3stdxstex-st... ^

wo hier und im Folgenden immer die natürlichen Logarithmen gemeintsind, wenn nicht das Gegcntheil ausdrücklich bemerkt wird.

Eben so hat man, wenn man den zweyten Ausdruck von u disse-rentürt :

— /3 st 2vx st 3öx- st . . .

Setzt man diese Heyden Ausdrücke von ^ einander gleich, so er-hält man

Nslzst2oxst33x^ 4., 4 ^ 4. X st / x^ st...)

— so stk> Xst 0 x^ st . - ') (l^ "1^ ^ 7 ^ st 3 öX' st. . — y.Führt man die Heyden Multiplicationen dieses Ausdruckes aus,und ordnet die Produkte nach den Polenzen von x, so erhält man

0 ^ sa/3 — nk>a)st (207 -st- Iz/3 — nb/3 -— 2noa) Xst s3aö st 2b/st 0/3— !ik>/ —2N0/3 — 3n3u)x^

-st -st 3k>ö st2o/ -st 3/3 — nbo — 200/ — 3n3/3 — 4ne«)x^ -st...

und da die Factoren von x°, x^, x-, . . . jeder für sich gleich Nullseyn müssen, so hat man zur Bestimmung der unbekannten Größena, /3, )-, . . . folgende Ausdrücke:

gDxxx: n . Ka,

23/ —sn—l)l>/3st 2N0«,

Zgö^sn—2)k>/st(2n—i)e/3st 3n3»,

4gx —3) k> ö -st (2N—2) 0 /st (3n—1) 3/3 -st 4necr,Sa^ sn—4) I) e -st (2»—3) 0 S -st (3n—2) 3/st s/,n—1) <z/3st6nk<x

n. s. w-