§. Stt.

und daher

sill."x ^ ! cos. nx — n cos. ln— 2 )x

^ ^^<-os. (n —4)^ — . . .^.

Ist aber n nur eine einfach gerade oder durch 2 theilbare Zahl,wie 2, l>, 10, . . so hat man

cos. n l ^?r — x) — — cos. NX, cos. (n—2) —' x) --- cos. fn—2)x,cos. fn—4) — x) —— cos. (n—4) x u. f.,

und daher

sin." x — ^ . I — cos. nx -l- n cos. (n — 2) x

2^' i.

,— ' eos. fn—4) x -j- . .

1.2 v ^ ^

Um daher beyde Fälle zusammen zu fassen, so hat man für jedegerade Zahl n

4^ 2 "^'.sin."x ^ ^cos.ox — ncos.sn—2)x

n.n —1 .

-ft -— cos. sn — 4) x — . . . I ,

wo das obere oder untere Zeichen genommen wird, wenn n doppelt odereinfach gerade ist, und wo man, wie zuvor, nur die positiven Winkel,und endlich von dem Factor des cos. 0 nur die Hälfte nimmt.

Ganz eben so findet man auch für jede ungerade Zahl n

4^ 2"^'.sin."x — ^sin. n x — n sin. fn— 2)x

n.n—1 ...-I SIN. (n —4)x — . . . f ,

wo das obere oder untere Zeichen genommen wird, wenn n gleich1, 6, g, . . . oder gleich 3,7, 11,... ist.

Auf diese Weise erhält man

2 sin.2X — cos. 2x -ft 1 ,

4»in.^x — sin. 3x -fi- 3sin.x,

L sin.^x — cos. 4x — 4oos. 2 x -H- 3,ibsin.^x sin.Sx — 6 sin. 3 x -f- losin.x zc.

D. So. (Entwicklung der Polen? eines Polynoms.) Sei)das Polynom oder der vielgliedrige Ausdruck

» ft- l» x -j- c x' -ft ü -j- . . .