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Setzt man in diesem Ausdrucke, da er für alle Werthe von uwahr seyusoll, die Coefficienten von n°, n^, . . . einzeln gleichNull, so hat mau für die Bestimmung der Größen L, (l, . . .die Bedingungsgleichungen

l . 2 -f- — o,

3.4L -f- (u- —— o,s.bc -f- (n' —4')L — o,7.30 -j- (n'-—(>-)c — o u. f.,woraus man daher erhalt

I . Ä ^

r, — 22)

^ " ..2.3.4 '

»2 („2— 22)^2 __ 42) ^

^ ^ >.2.3.4.b.c.

so daß also unsere gesuchte Reihe die folgende ist:

»2 . n'2(n2 22) .

cos. NX — I — — SIN.2 X -I- ^—7- SIN.^X

1.2 1.2.3.4

^»-(..2-,-)(N--4-)

I . 2 .3 . 4 . s . b i

?luf dieselbe Weise erhält man auch

I. (l.2— ,2) .

SIN. NX — n SIN.X . - SIN.^ X

1.2.3

II (»2 .2)sn2 32) . ^

-st- SIN.^ X ...

" 1.2.3.4.3Diese beyden Ausdrücke für cos. nx und sin. nx gelten für jedeganze oder gebrochene Zahl n; aber die erste ist nur dann endlich oderbricht nur dann ab, wenn n eine ganze gerade Zahl, und die zweyte,wenn n eine ungerade Zahl ist. Differentürt man sie aber, so erhältmau folgende zwey Reihen: '

f^ - " ("2 22) .

SIN. NX — cos. X . l n SIN. X - — SIN.2 X

1^ 1.2.3

, n (n2— 22) (»2 —42) . . ^-st 12 ^—2^ 8IN.' X . . . ,

1.2.3.4.3

(1.2— ,2) .

cos. nx -2 cos. x . I 1 — sin.2 x

<N2-I2)^2 31)' 1.2.6.4