H. 47.

und wenn man X — c» setzt:

II II/e ---- II-V . . . gleich Null, und

II"/ --- — 2, II" --- 2 . z . 4, u. s. w.;

also auch

n --- tanA. u — ^tanA.^n -j- ^tsnA.-ll — ^ tanzen -s- . . .

Z. 47. (Bestimmung der Periplicric des Kreises.) Mittelstder zwey vorhergehenden Reihen wird der Kreisbogen durch seinen Si-nuö und durch seine Tangente bestimmt. Dieß gibt ein bequemes Mit-tel, den Umfang 2?? ciueö Kreises, dessen Halbmesser gleich der Ein-heit ist, zu finden. Setzt mau nämlich in der ersten Reihe sln.x^-»oder x --- ^-0 — 90 Grade, so erhält man

. ' , 3 3-S >

2-z? I -I- -9 s- . -si . . .

2.3 2.4.S ^ 2 4 . t> . 7

Mehr convcrgent wird die Reihe für wenn man sin. x — ^oder x--:^-? — 3o Grade setzt, wodurch man erhält

^ ^ I ^ 3.3 . 3.6-7

^ ^ 2". 3 ^ 2S.4.S ' 2° . 4 . i> .7 ' 2>° . 4 . s .8. y '

Eben so gibt die zweyte Reihe, wenn man in ihr tan-.»--- 1oder u -------- 4Z Grade setzt:

1 — ? si- ? — 7 -si- . . .

Allein alle diese Reihen sind immer noch zu wenig convergent. Dochläßt sich die letzte für u (iu§. 4l>, I.) gegebene Reihe zu der Bestimmungdes Wertheö von vortheilhaft anwenden, wenn man den Bogen u inzwey Theile theilt, deren Tangenten bekannt und sehr klein sind. Ma-chin fand, daß der Bogen gleich ist dem Vierfache» deö Vogensa, der ^ zur Tangente hat, weniger dem Vogen d, der zur Tan-gente hat. Um sich davon zu überzeugen, so hat man

, . 2 tan?. a

tavg. a — ^ und tanZ. 2a — --- oder

1 — tang.^a

2 tan?. 2 a

tans. 4a ---- 7 — 2^?..

i— taiij-.» 2 a

Da die letzte Zahl etwas größer ist als 1 — lang.-, so ist auch

4

4o Macht mau also 4a — 4 und — L, so hat man für

den Unterschied /, a — ^ oder für 4 — U die Gleichung

tsnF. s4 —L)

tanz-. 4 — lanA. I?> -k' tan-. 4 tan-. 8