72 H. 46.

sx sin. >)! ,

8IN. X — 8IN. ,^) . .

^ 1.2.3 ' ^

(x 5IN. l)2 sx sin.

cos.x -- . — 7 ^7 — - -

1.2 1.2.3.4

und dasselbe ist auch bey allen folgenden ähnlichen Ausdrücken zu be-merken.

I. Ist n ---- ksx) — sin. x und lU ---: f sx — sin. sx -s- Z'),so hat man

tl II u . lU II

—— cos.x, —— — — SIN.X, —— — — cos. X, u. f.L x Lx- L x- - , 1

also auch nach dem Tayl 0 r'schen Theorem (^. 3y):

sin. (x-I-)') sin. x -I- ^ cos. x sin. x ?—- cos. x

1.2 1.2.3

> 7" - 1

^ 77^7374^'" ^ "

und eben so erhalt man auch

cos. sx -t-)') — cos. x — v sin. x -— cos. x -I — sin. x A- . . .

1.2 '1.2.3

A. 46. (Entwicklung der Arciskogcn durch trigonometri-sche Funktionen.) Um auch umgekehrt den Bogen eines Kreisesdurch seinen Sinus auszudrücken, sey n —nrc. sin.x, also auch (§. 3st)

cl 11 1 cl- u

t/i — x^

^ (i — x-)^^ -ff- 3x-(. — x-)^U. s. w.

Entwickelt man diese Differential-Coefficienten noch weiter, undsetzt dann in ihnen die Größe x----o, so erhält man nach Maclau-r i n's Theorie (§. 40)

17—o, ----- 1, ----- 0, ----- 1 u. s. w.,

und daher für .irc. sin. x oder x den Ausdruck

, sin.l-x 3sin.^x . 3.Ss!ii.^x , 3.S.?s!n.»x ,X — SIN. X -ff. , ff t l. .

2.3 2.4.0 2.4.6.7 ' 2.4.6.L.y

I. Ist aber u ---^ arc. tsnA. X, so hat man

L11 . , ^ L-11 , .

— -^(l-s-x-)-., - 2x(.-s-x)--,

cl^ u

— - 2(.^-x-)-- -s- 8x'-(.-ffx-)^ ff,