§. 4S.

45. (Entwicklung der trigonometrischen Funktionen.)Ist die Funktion u, — sin. x gegeben, so Hot man (nach §. 33)

ll u ^ . c!^ n .. e e05. X, — 81N.X, — «Z05.X, u. s.

äx ^ clox^

also auch, nach Maclauri n's Theorie (§. 40) -

X x5 , xi«IN.X — - 5 -H ^ ) 1- - -

l I . ?. . 3 ^ >.'».3 .4 .5und eben so erhält man auch

X" ^ X"

cos. x > — -H ^—7 — ...

1.2 l . 2 . 0 . 4

Man muß aber bey diesen und ähnlichen Ausdrücken bemerken,daß die Größe x in Secunden oder in Theilen des Kreisbogens, dieGröße sin. x und oos.x aber in Theilen des Halbmessers gegeben, daßalso diese beyden Arten von Größen heterogen sind, und daher ansdieselbe Einheit zurückgebracht werden müssen. Nennt man ?? die halbePeripherie eines Kreises, deren Halbmesser die Einheit ist, wo dieGröße?? in Theilen dieses Halbmessers ausgedrückt ist, so hat man,da die halbe Peripherie (iLo).bo^ Secunden enthält, für den Theilx des Halbmessers, welcher der Länge eines Kreisbogens von einerSecunde entspricht,

180.bo^ : ?? ^ »" : x.

Es ist aber, wie wir bald sehen werden, ?? —3.»4 i5t)25535()...,also ist auch

x — : — 0.00000 484814,

Ivo. 002

und für diese Zahl x wollen wir künftig der Kürze wegen das Zeichensin. 1" sehen, so daß man hatsin.»" 0.00000 4343>4 und ^2ot)2k>4". 80624^.

5IN. l" ^

Um daher eine Anzahl Se'cunden in Theke des Halbmessers zuverwandeln, wird man die ersten durch sin. »" multipliciren, und um-gekehrt, um Theile des Halbmessers in Secunden zu verwandeln, wird

man jene Theile des Halbmessers durch . ' „ multipliciren, wo manhat

Ic>A. com. sin. 1"---4.635Ä74<> und I0Z.c0m. —!—Z.3,4425».

sin. >"

Diesem gemäß sollten daher die vorhergehenden Ausdrücke voll-ständig so geschrieben werden: