s. 44.

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Wird in dieser Reihe die Größe x — > gesetzt, so hat man

k l -s- I -j—- > - -s- . . .,

1.2 1.2.6

und wenn man diese Brüche auf Decimalen zurückführt:

o 2.7>323r 04523? 3l>0237 . .

wodurch daher die Basis des Systems der natürlichen Logarithmen be-stimmt ist.

II. Um eben so auch die Größe m oder den sogenannten Moduldes gemeinen Logarithmen - Systems zu bestimmen, mit welchem mannämlich die natürlichen Logarithmen, deren Basis s ist, multiplieirt,um die gemeinen Logarithmen zu erhalten, deren Basisa ist, wollenwir wieder zu dein Ausdrucke des §. 4.2 zurückgehen. Wir haben da-selbst die Gleichung erhallen:

log. com. si -s-x) m (x — -j- 5^° — . . .).

Setzt man in demselben die willkürliche Größe > -s- x — 2, soerhält man, da log. com. a — > ist:

/ 0—l) — 50—')" -s- 50—')° — . .

und durch diese Gleichung wird die Abhängigkeit der beyden Größen 2und m von einander ausgedrückt, so daß also m bekannt wird, wenn2 gegeben ist. Bekanntlich hat man aber in demjenigen Systeme, nachwelchem diejenigen Logarithmentafeln construiret sind, mit welchen wirzu rechneu pflegen, die Basis 2 gleich der Zahl zehn angenommen,so daß man daher für dieses System hat

— 9 — 5 9" st- 59' - - - .

Allein diese Reihe convcrgirt erst in ihren höheren Gliedern, undauch da zu langsam, als daß man durch sie die Größe m beguem siude»könnte. Man kann sie aber leicht zu diesem Zwecke geschickler mache»,wenn man bemerkt, daß die Wurzel irgend einer selbst sehr großenZahl der Einheit immer desto näher kömmr, je größer n ist. Setzt manalso in der ersten Gleichung dieses Abschnittes wieder 1 -s- x — 2, sohat man

log. com. 2 mso — >) — 50— ')" -5- 50— ')° — - - -1-

...

Allein es ist auch log. com. 2 — log. com. s /2, wo r»? irgendeine willkürliche Zahl bezeichnet; also ist auch, wenn man diesen Werth